Основу для иерархических двумерных структур подсмотрели у пчел

jEHOZAqafZM1

Ученые создали прототипы фрактальных структур для новых материалов на основе строения пчелиных сот.

На фото: Структуры с разным порядком иерархии, напечатанные на 3D-принтере. Изображение: статья в PRL

Исследователи из Северо-Восточного университета в Бостоне провели моделирование и экспериментальные измерения прочности самоподобных структур, за основу которых были взяты шестиугольные пчелиные соты. Авторы показали, что, применяя простой алгоритм для повышения уровня иерархии материала, можно добиться повышенной прочности материала по сравнению с аналогом, выполненным в «простом» варианте массива шестиугольников. Работа опубликована в Physical Review Letters.

В качестве алгоритма ученые предложили в простой структуре из трех сходящихся стенок с каждым шагом заменять тройную точку на шестиугольник. Таким образом можно практически до бесконечности уменьшать длину стенок, при этом усложняя внутреннюю иерархию. Порядком структуры авторы называют число шагов — замен тройных точек на шестиугольники. Предполагалось, что с увеличением порядка растет и прочность структуры.

Для проверки целесообразности такого подхода авторы проводили моделирование сжатия полученных структур в пакете MATLAB при помощи метода конечных элементов. Также несколько структур были напечатаны на 3D-принтере. В качестве теоретических границ авторы использовали несколько скейлинговых уравнений. Во всех экспериментах измерялся модуль Юнга иерархической структуры, отнесенный к модулю Юнга аналогичной структуры из простых шестиугольников.

C4f3bbPGSuI1

Алгоритм усложнения иерархии и направление приложенной силы во время измерений. Изображение: статья в PRL

Результаты показали, что уже начиная с 1-го порядка относительный модуль Юнга иерархической структуры оказывается больше единицы и возрастает с увеличением порядка. Несколько парадоксально по мнению авторов то, что прочность также растет с уменьшением плотности материала, то есть с утоньшением стенок.

По итогам работы ученые сделали вывод, что, варьируя плотность и порядок структуры, можно изменять и точно подбирать параметры конечного материала в очень широких пределах. По сравнению с исходным шаблоном — «пчелиными сотами» — новый материал во всех случаях оказывается прочнее и легче. Простота алгоритма позволяет легко применять его при производстве многих современных композитов.