Филдсовскую медаль впервые дали женщине

ysR4oFEZ5ic1

Лауреатом главной математической награды стала Мириам Мирзакхани.

На фото: Мириам Мирзакхани. Изображение: IMU

Лауреатом самой известной математической награды – Фидсовской медали – впервые стала женщина, профессор Стэнфордского университета Мириам Мирзакхани. Об этом сообщает Nature News.

Известность Мирзакхани принесли работы по пространствам модулей римановых поверхностей, то есть поверхностей с заданной геометрией. Точкой в таком пространстве обычно является целый класс поверхностей, связанных определенным соотношением. В роли такого отношения может выступать, например, такое: две поверхности эквивалентны, если между ними можно задать отображение, сохраняющее все углы между всеми кривыми.

Мирзакхани удалось получить несколько формул, связывающих объемы таких пространств с простыми свойствами поверхности – например, количеством кусков (компонент) у ее границы.

VakNO6wbwQ41

Риманова поверхность для f (z) = log z. Изображение: Jan Homann

В настоящее время Мириам занимается пространствами Тейхмюллера. По мнению многих математиков (среди которых есть создатели этой теории), этот объект реализует «высшую математику римановых поверхностей». Строение этих объектов крайне сложное: исходным материалом выступают тройки (S, f, S'), где S – фиксированная поверхность, f – отображение из S в S', а S' – некоторая переменная поверхность, эквивалентная в смысле f, исходной.

Помимо Мирзакхани престижной премии удостоились еще трое математиков.

Это француз Артур Авила, который известен своими работами в теории динамических систем, одномерного уравнения Шредингера и биллиардах (не путать с бильярдами). В каждой из этих областей Авила получил множество интересных результатов. Например, для одномерного уравнения Шредингера ему удалось построить полную теорию перенормировки, а в биллиардах – системах, которые моделируют движение бильярда на столе с кривыми краями, – он получил ряд важных результатов, описывающих движение таких объектов в общем случае.

Манжул Бхаргава получил медаль за свои труды по эллиптическим кривым и теории чисел. Еще Гаусс заметил, что на эллиптической кривой можно определить «сложение» точек. Для этого достаточно взять «слагаемые» и провести через них прямую. Эллиптическая кривая задается уравнением третьей степени, а, значит, прямая пересекается с кривой еще ровно в одной точке. Это и будет «сумма». Из этого определения непросто вывести свойства такого сложения – например, ассоциативность, то есть равенство (a + b) + c = a + (b + c).

Бхаргаве удалось придумать новое, нетривиальное определение такого сложения, связанное с интегральными представлениями некоторых групп. Это позволило вычислить многие вещи, которые через гауссово определение просто не поддавались расчету. Кроме того, метод Бхаргавы оказалось возможно обобщить на более общие и гораздо более сложные задачи.

Последним награжденным стал Мартин Хайрер. Он разработал теорию стохастических уравнений в частных производных – своего рода сплава теории уравнений в частных происходных, которые описывают многие процессы в физике, и теории стохастических (то есть случайных) шумов. В рамках этой теории удалось придать строгий математический смысл многим уравнениям, который возникали раньше «из физических соображений».

Филдсовская медаль вручается раз в четыре года на Международном математическом конгрессе. Ее дают молодым (не достигшим 40 лет) математикам, сделавших заметный вклад в математику. Впервые премия была вручена в 1936 году. Денежная составляющая награды сравнительно невелика – 15 тысяч канадских долларов (примерно 33 рубля за доллар на момент написания заметки).